Morffedd

Mewn mathemateg, map o un strwythur mathemategol i un arall o'r un math yw morffedd (enw gwrywaidd; ll. morffeddau); mae'n gwneud hynny gan barchu ei strwythur a'i siâp. Mae'r syniad o forffedd i'w weld dro ar ôl tro oddi fewn i fathemateg gyfoes. Mewn theori set, mae morffedd yn ffwythiant; mewn algebra llinol, mae'n drawsffurfiad llinol; mewn theori grŵp mae'n homomorffedd grŵp ac mewn topoleg mae morffedd yn ffwythiant parhaus, ac yn y blaen.^[1]

Fodd bynnag, mewn theori categori, mae morffedd yn syniad tebyg i hyn, ond sydd ychydig yn fwy haniaethol: nid oes angen i'r gwrthrychau mathemategol fod yn setiau, ac efallai y bydd y berthynas rhyngddynt yn rhywbeth mwy cyffredinol na map, er bod yn rhaid iddo ymddwyn yn debyg i fapiau, e.e. rhaid iddo ganiatáu cyfansoddiad cysylltiol.^[2]

Mae'r astudiaeth o forffedd ac o'r strwythurau (a elwir yn "wrthrychau") yn ganolog i theori categori. Daw llawer o derminoleg y maes o gategorïau concrid, lle mae'r gwrthrychau yn syml yn setiau gyda rhai strwythurau ychwanegol, ac mae morffeddau yn ffwythiannau sy'n diogelu neu'n parchu strwythur. Mewn theori categori, mae morffeddau weithiau'n cael eu galw hefyd yn "saethau".

Daw'r gair 'morff' o'r Hen Roeg μορφή sy'n golygu "ffurf" neu "siâp".

1. ↑ Jacobson (2009).
2. ↑ Cyfieithwyd o: has to admit associative composition.